Innowacyjne kierunki badań
Przedstawiamy wybrane kierunki badań, nad którymi obecnie pracujemy
Automatyzacja oraz autonomizacja maszyn i pojazdów off-road
W gospodarce światowej od lat obserwuje się oczekiwanie ciągłej poprawy bezpieczeństwa, wydajności, jakości i ekonomii robót wykonywanych przy pomocy różnorodnych pojazdów przemysłowych typu off-road. W wielu przypadkach oczekiwania te próbuje się spełnić poprzez zwiększenie autonomii maszyn roboczych oraz ich częściową lub pełną automatyzację.
Nie dziwią nas już nowe kopalnie, w których wydobycie prowadzone jest przy pomocy maszyn zdalnie sterowanych z powierzchni ziemi. Już nawet w Polsce pojawiły się w kopalniach oddziały, na których prace szczególnie uciążliwe prowadzone są zdalnie. Ktoś mógłby zauważyć, że to kopalnie podziemne, w których praca jest szczególnie uciążliwa i niebezpieczna. Jednak na amerykańskim rynku, od kilku lat, dostępne są także koparki i ładowarki całkowicie autonomiczne do prac na powierzchni ziemi. Oczywiście ich wykorzystanie, ze względów ekonomicznych, ograniczone jest jak na razie do terenów bezludnych, gdzie pojawia się problem z dostępem do wykwalifikowanych pracowników. Nie mniej setki wykopów pod wiatraki farm wiatrowych na dalekiej północy zostały już wykonane z sukcesem przez maszyny całkowicie autonomiczne.
Na obszarach, gdzie dostęp do wykwalifikowanych pracowników jest łatwiejszy lub w przypadku robót jednostkowych, znacznie bardziej uzasadnione ekonomicznie są obecnie rozwiązania polegające na częściowej automatyzacji. Można tu wspomnieć koparki czerpakowe stosowane w australijskich kopalniach odkrywkowych. Ich operatorzy ręcznie sterują fazą nabierania urobku przez czerpak, ale już transport wypełnionego czerpaka nad miejsce zrzutu ładunku odbywa się automatycznie.
Alternatywnie, w celu poprawienia osiągów współczesnych maszyn roboczych sterowanych ręcznie, rozwija się różnorodne pokładowe systemy wspomagania operatora. Typowo systemy te przekazują operatorowi potrzebne mu w danej chwili informacje, ułatwiające efektywne sterowanie maszyną oraz nie dopuszczają do wdrożenia niebezpiecznych sterowań, które operator może zadać przez nieuwagę lub z powodu braku pełnej wiedzy o stanie maszyny lub procesu roboczego.
Mimo, że w obszarze: automatyzacji maszyn roboczych, systemów wspomagania operatora jak i pojazdów autonomicznych zrobiono w ostatnich latach bardzo dużo, to w dalszym ciągu pozostaje wiele do zrobienia. Dlatego w Katedrze Maszyn Roboczych i Pojazdów Przemysłowych kontynuowane są prace badawcze mieszczące się w powyższej tematyce. W kręgu naszych zainteresowań znajdują się następujące szczegółowe zagadnienia:
- automatyzacja procesu urabiania gruntów osprzętem koparkowym,
- automatyzacja procesu zaczerpywania urobku osprzętem ładowarkowym,
- systemy wspomagania procesu pozycjonowania manipulatorów maszyn roboczych,
- systemy prowadzenia narzędzi roboczych po zadanych trajektoriach,
- systemy automatycznego ważenia urobionego/przetransportowanego gruntu,
- systemy automatycznego wizyjnego rozpoznania otoczenia maszyny roboczej,
- systemy automatycznego kierowania maszyną roboczą z wykorzystaniem systemów nawigacji satelitarnej,
- systemy monitorowania stateczności maszyn roboczych,
- systemy monitorowania obciążeń narzędzi roboczych w trakcie urabiania nimi gruntów,
- zdalnie sterowane pojazdy do udrażniania rur,
- zdalnie sterowane pojazdy poruszające się po linach np. odciągach masztów,
- sterowalne hydrostatyczne układy skrętu pojazdów przegubowych.
Na poniższych materiałach wideo przedstawiono kilka aplikacji opracowanych w Katedrze z tej tematyki, m.in. automatycznie realizowany fragment cyklu urabiania gruntu osprzętem koparkowym.
Napędy wykorzystujące zjawisko rezonansu mechanicznego
Zjawisko rezonansu mechanicznego występuje bardzo często w praktyce i jest zazwyczaj łączone ze skutkami negatywnymi jak awarie wynikające ze zmęczenia materiału na skutek podwyższonych obciążeń dynamicznych, występowanie podwyższonych amplitud drgań elementów maszyn, katastrofalne zniszczenie mostów, wieży ciśnień, etc. Mniej jest opracowań dotyczących wykorzystania rezonansu mechanicznego w praktyce.
W napędach wibracyjnych rezonans jest między innymi wykorzystywany w przenośnikach wibracyjnych. Stwierdzono bardzo istotne zwiększenie sprawności energetycznej maszyn tego typu z wykorzystaniem zjawiska rezonansu.
Głównym celem projektu jest zbadanie procesu akumulacji energii mechanicznej podczas rezonansu oraz określenie możliwości jego wykorzystania w zastosowaniach do napędu pras. Dotychczas dla magazynowania energii w maszynach z układami korbowo-tłokowymi a także dla obniżenia zużycia energii w układach do napędu maszyn tłokowych powszechnie stosuje się koła zamachowe.
Energia akumulowana podczas rezonansu mechanicznego może być wykorzystana w napędach pras, wykrojników lub w innych maszynach udarowych. Powszechnie do napędu narzędzia roboczego maszyn udarowych wykorzystuje się układ złożony z napędzanego silnikiem elektrycznym, akumulującego energię koła zamachowego w prasach mimośrodowych albo napędy pneumatyczne bądź hydrauliczne. Podstawowa korzyść z zastosowania rezonansu polega na zmniejszonym zużyciu energii w porównaniu do konwencjonalnych maszyn. W rozwiązaniu dostarczana przez silnik elektryczny lub siłownik pneumatyczny albo elektryczny energia jest zużywana wyłącznie na pokonanie strat w węzłach ciernych maszyny. Siły bezwładności są równoważone przez siły sprężystości. Podczas procesu uderzania narzędzia roboczego wykorzystywana jest energia skumulowana w bloku rezonansowym. W powyższy sposób źródło energii mechanicznej niewielkiej mocy jest w stanie pobudzić do maksymalnej amplitudy drgań blok rezonansowy, którego energia jest odbierana podczas procesu pracy narzędzia roboczego maszyny udarowej.
Na rys. 1 przedstawiono model prototypu prasy do wykrawania blach wraz z opisem, na rys. 2 pokazano zdjęcie prototypu.
Sprzęgło mechaniczne 8 zostaje załączone po osiągnięciu określonej amplitudy drgań bloku rezonansowego 4. Blacha jest przesuwana wewnątrz urządzenia 10 wykrawającego otwory w blasze. Celem projektu jest porównanie zużycia energii w urządzeniach powszechnie stosowanych do obróbki blach np. w prasach mimośrodowych ze zużyciem energii w proponowanym rozwiązaniu oraz stworzenie podstaw do zastosowań przemysłowych ww. rozwiązania.
Redukcja drgań i hałasu maszyn i urządzeń
Dla ustalenia przyczyn powstawania hałasu w agregatach hmaszynach oraz określenie sposobu jego redukcji konieczne jest wykonanie następujących zadań:
- Lokalizacja źródeł hałasu i analiza mechanizmów powstawania hałasu.
- Identyfikacja drgań struktury mechanicznej przy pomocy eksperymentalnej analizy modalnej oraz analizy drgań roboczych dla głównych źródeł hałasu.
- Modelowanie MES elementów tłumiących drgania i porównanie wyników obliczeń z wynikami badań doświadczalnych.
- Identyfikacja zjawisk rezonansowych i ich eliminacja poprzez modyfikację struktury (materiał, geometria).
- Opracowanie wytycznych dla redukcji emisji hałasu w maszynach.
Lokalizacja źródeł hałasu i analiza mechanizmów powstawania hałasu.
Ustalenie głównych źródeł hałasu jest kluczowe z punktu widzenia redukcji emitowanego hałasu. Lokalizacja źródeł hałasu jest dokonywana poprzez pomiar kamerą akustyczną. Kamera akustyczna składa się z kamery optycznej oraz matrycy mikrofonowej z ok. 100 mikrofonów. Pozwala ona na konwersję emisji dźwięku do postaci obrazu. Dzięki wizualizacji poziomów dźwięku na zdjęciu lub filmie wideo możliwa jest szybka lokalizacja źródeł hałasu zarówno stacjonarnego jak i niestacjonarnego. Przy zastosowaniu kamery akustycznej można lokalizować zarówno źródła dźwięku jak i poziom emitowanego ciśnienia akustycznego.
Dalszym etapem jest identyfikacja drgań dla głównych źródeł hałasu przy pomocy analizy modalnej. Po przeprowadzeniu analizy modalnej uzyskuje się informację o częstotliwościach drgań własnych występujących w strukturze mechanicznej maszyny oraz o postaci tych drgań. Przykład wyników z analizy modalnej przedstawiony jest na rys. 4.
Identyfikacja drgań struktury mechanicznej przy pomocy eksperymentalnej analizy modalnej oraz analizy drgań roboczych dla głównych źródeł hałasu.
Analizy modalne są przeprowadzane dla określenia częstotliwości i postaci drgań własnych dla drgającej struktury mechanicznej tj. ustalenia zależności miedzy siłami wynikającymi z bezwładności oraz silami sprężystości struktury mechanicznej. Drgania będą mierzone przy pomocy 3-osiowego czujnika przyśpieszeń a wymuszenie realizowane było przy pomocy elektrodynamicznego wzbudnika drgań. Do analizy drgań zastosowany będzie wielokanałowy system pomiarowy firmy Spectral Dynamics (STAR Modal). W odróżnieniu od analizy modalnej analiza drgań roboczych (ODSA) pozwala na określenie postaci drgań podczas pracy agregatu hydraulicznego. Pomiary będą prowadzone w wielu punktach pomiarowych aby umożliwić analizę postaci drgań występujących w agregacie hydraulicznym.
Po ustaleniu głównych źródeł hałasu oraz identyfikacji drgań elementów odpowiedzialnych za powstawanie hałasu zostaną utworzone modele opisujące drgania za pomocą Metody Elementów Skończonych (MES). Na podstawie porównania wyników pomiaru z wynikami obliczeń zweryfikowane zostaną parametry modelu takie jak współczynniki sztywności dynamicznej i współczynniki tłumienia dla 3 wymiarowych elementów sprężystych. Wyniki teoretycznej analizy modalnej zostaną porównane z wynikami eksperymentalnej analizy modalnej. W dalszym etapie częstotliwości drgań własnych są przesuwane tak aby nie pokrywały się z częstotliwościami sił wymuszających drgania. Metoda ta posiada duży potencjał dla redukcji poziomu hałasu maszyn i urządzeń.
Osobnym zagadnieniem jest wibroizolacja maszyn i urządzeń.
Wibroizolacja przenośnika wibracyjnego.
Maszyny wykorzystujące wibracje w procesie pracy, jak np. przenośniki wibracyjne są montowane w budynkach przemysłowych na posadzkach lub na stropach. W takich zastosowaniach należy zmniejszyć przenoszenie drgań na miejscu, w którym urządzenia te są montowane, natomiast drgania przenośników muszą być zachowane.
Na rys. 5 pokazany jest przenośnik (1), montowany na ramie (4), który jest mocowany do stropu (5) na pierwszym piętrze budynku. Obudowa przenośnika jest oparta na zespole czterech sprężyn (3).Częstotliwość drgań siłownika wynosiła 25 Hz i wynikała z obrotu dwóch niewyważonych mas (2). Obroty tych mas są zsynchronizowane ze sobą poprzez układ sterowania. Drgania stropu, na którym posadowiony był przenośnik były 16 krotnie wyższe od wartości dopuszczalnych.
Na rys. 7 porównane zostały charakterystyki częstotliwościowe funkci wibroizilacji V dla układu bez masy inercyjnej i z masą inercyjną.
Porównując obydwa przebiegi na rys.7 można zauważyć, że zastosowanie masy inercyjnej wyraźnie obniża wartości funkcji przenoszenia w zakresie wyższych częstotliwości tj. powyżej 7 Hz. Jeśli się uwzględni, że zmierzona częstotliwość drgań własnych stropu wynosiła 25 Hz jest to korzystne i rozważanym przypadku zastosowanie masy balastowej doprowadziło do redukcji drgań przenoszonych na strop poniżej wartości dopuszczalnych. Większa masa balastowa prowadzi do zmniejszonych wartości funkcji przenoszenia. Należy zaznaczyć, że w wielu podobnych sytuacjach drgania własne stropu mogą być w podobnym zakresie częstotliwości jak częstotliwość pracy urządzeń wibracyjnych, należałoby wówczas zastosować usztywnienie konstrukcji, na której są one posadowione. Zgodnie z normą DIN 4024-1 sztywność podłoża na której powinny się znajdować wibroizolatory powinna być co najmniej 10 razy większa od sztywności układu wibroizolacji. Jeśli ten warunek nie jest spełniony skuteczność układu wibroizolacji zostanie obniżona.
Bezpieczeństwo maszyn i pojazdów off-road – stateczność wywrotna oraz jej monitorowanie
Mobilne maszyny robocze takie jak np.: ładowarki łyżkowe, koparki jednonaczyniowe, zabezpiecza się przed utratą stateczności poprzez odpowiedni dobór ich narzędzi roboczych. Przykładowo dla ładowarek wyznacza się tzw. obciążenie wywracające. Następnie ładowność łyżki dobiera się tak, by jej masa wraz z masą ładunku nie przekraczały obciążenia wywracającego podzielonego przez odpowiedni współczynnik bezpieczeństwa. Wartości współczynników bezpieczeństwa można znaleźć w stosownych normach. Ich zadaniem jest skompensowanie sił dynamicznych powstających w trakcie eksploatacji maszyn roboczych, ponieważ normowe obciążenia wywracające są wielkościami statycznymi.
Jeżeli operatorzy terenowych pojazdów przemysłowych stosują się do wytycznych normowych i eksploatują swoje maszyny na płaskim i nieodkształcalnym podłożu to w zasadzie nie muszą obawiać się, że utracą one swoją stateczność wywrotną. Jednak w wielu sytuacjach zachodzi konieczność wykonania pewnych prac na pochyłym podłożu lub na podłożu o dużej odkształcalności. Wtedy operator musi bazować w dużym stopniu na swoim doświadczeniu i intuicji, które czasami mogą go zawieść.
W takich sytuacjach niezastąpionymi mogą okazać się urządzenia monitorujące stateczność wywrotną, wykorzystywanej w danym momencie maszyny roboczej. Proste wersje takich systemów ograniczają się do informowania operatora o aktualnym zapasie stateczności pojazdu. Bardzie zaawansowane z kolei mogą korygować niebezpieczne sterowania zadawane przez człowieka nie dopuszczając tym samy do potencjalnego wypadku.
Systemy monitoringu stateczności wywrotnej, choć są już dostępne od wielu lat na rynku, to w dalszym ciągu dynamicznie się rozwijają. Pracuje się nad zastąpieniem dotychczas wykorzystywanych w nich miar stateczności statycznej miarami stateczności dynamicznej. Próbuje się nowe systemy wyposażyć w sztuczną inteligencję. Ma ona pozwolić systemom z wyprzedzeniem przewidywać jak zachowa się monitorowana maszyna za chwilę, przy danych sterowaniach zadawanych przez operatora i danym jej stanie dynamicznym. Dzięki niej przyszłe systemy z wyprzedzeniem będą mogły podejmować pewne działania w celu niedopuszczenia do katastrof.
W pracach badawczych dotyczących systemów monitoringu stateczności wywrotnej od wielu lat biorą udział pracownicy Katedry Inżynierii Maszyn Roboczych i Pojazdów Przemysłowych. Udało nam się opracować szereg prototypów tego typu urządzeń. Niektóre opracowane przez nas rozwiązania techniczne z tego zakresu chronimy patentami.
Bezpieczeństwo maszyn i pojazdów off-road – stateczność kierunkowa oraz jej monitorowanie
Pojazdy przegubowe posiadają wysoką efektywność pracy ze względu min. na ich dużą manewrowość. Niestety, osiągają one niskie prędkości ruchu. Związane jest to z trudnościami w utrzymaniu zadanego toru ruchu przez kierowcę. Prowadzone badania służą wyeliminowaniu wady polegającej na samoistnej zmianie kierunku przez pojazd. Często zmiana trajektorii wynika z powstałych zmian kątów miedzy ramą przednią a tylna pojazdu. Badania obejmują sposób działania układu skrętu, układ napędowy, rozstaw mas przedniej i tylnej, zjawiska na styku opon i podłoża i innych. Aktualnie trwają prace nad wykorzystaniem układu hamulcowego celem wpłynięcia na trajektorię ruchu. Zasada działa układu opera się na przyhamowywaniu jednego do trzech kół pojazdu.
Chwila uruchomienia, czas działania oraz wartość siły hamującej dobierany jest na podstawie specjalnego algorytmu uzyskanego w wyniku m.in. prowadzanych symulacji w środowisku MSC Adams oraz Matlab/Simulink. Przykład skutecznej eliminacji oscylacji zmian kąta w układzie skrętu pokazano poniżej.
Redukcja zużycia energii maszyn i pojazdów off-road, akumulacja/rekuperacja energii, napędy hybrydowe
Strategia badawcza Katedry IMRiPP skupia się na działaniach innowacyjnych w celu rozwiązywania problemów współczesnej cywilizacji. Poważnym problemem dotyczącym maszyn roboczych i pojazdów jest nadmierne zużycie energii, skutkujące zanieczyszczeniem środowiska oraz zwiększonymi nakładami finansowymi na takie dziedziny życia jak budownictwo czy produkcja rolna.
Zanieczyszczenie obszarów zamieszkanych przez ludzi ogranicza się, stosując systemy rekuperacji energii, napędy hybrydowe i elektryczne. Prace prowadzone w Katedrze IMRiPP obejmują te kierunki, niemniej warunkiem eliminacji nadmiernego zużycia energii jest optymalizacja konstrukcji maszyn i przebiegu procesów roboczych. Odpowiadając na tę potrzebę, Katedra IMRiPP prowadzi badania w następujących kierunkach.
- Ograniczenie energochłonności procesu kopania i ładowania ośrodków rozdrobnionych oraz skrawania skał, m.in. przez poszukiwanie optymalnych strategii prowadzenia narzędzi w ośrodku rozdrobnionym lub skalnym.
- Maksymalizacja sprawności trakcyjnej pojazdów gąsienicowych i kołowych, przez optymalizację budowy elementów jezdnych oraz parametrów procesu ich współpracy z gruntami z punktu widzenia maksymalizacji siły trakcyjnej.
- Ograniczenie energochłonności podwozi gąsienicowych, w szczególności na gąsienicach elastomerowych. Badania w tym zakresie zmierzają do określenia optymalnej struktury oraz parametrów eksploatacyjnych gąsienicowych układów jezdnych. Celem jest ponadto optymalizacja budowy układów zawieszenia, oraz optymalny dobór materiałów, wymiarów i budowy komponentów podwozi tej klasy. Poszukujemy rozwiązań optymalnych z uwzględnieniem takich aspektów jak: opory przetaczania gąsienic po gruncie, opory skrętu oraz opory wewnętrzne wynikające, m.in. ze zginania gąsienic, oporów ruchu kół nośnych i zjawisk dynamicznych towarzyszących przemieszczaniu się pojazdów.
- Ograniczenie oporów ruchu pojazdów kołowych, w szczególności przegubowych, pod kątem ograniczenia oporów toczenia kół po gruncie oraz oporów skrętu.
Modelowanie numeryczne procesu dynamicznego odkształcenia ośrodków rozdrobnionych
Badania ośrodków rozdrobnionych są bardzo istotną częścią wielu gałęzi przemysłu i nauki, takich jak górnictwo, budownictwo, geologia, logistyka, farmacja i innych. W związku z niejednorodną strukturą i stochastycznym charakterem właściwości tych ośrodków, przez dziesięciolecia badania gruntów opierały się na eksperymencie. Wraz z rozwojem coraz szybszych jednostek obliczeniowych, możliwe stało się przeniesienie części prac badawczych z laboratorium do środowiska symulacyjnego. Jest to możliwe dzięki Metodzie Elementów Dyskretnych. Niestety pomimo rozwoju tej metody od ponad 30 lat, dotychczasowe modele symulacyjne opierają się na zależnościach opisujących quasi-statyczne obciążenia w masie gruntowej.
Badania nad ośrodkami rozdrobnionymi prowadzone w Katedrze mają na celu lepsze poznanie zjawisk jakie zachodzą w masie gruntowej obciążonej dynamicznie, zwłaszcza w strefie interakcji maszyn roboczych z gruntami. Uzyskanie informacji dotyczących tych procesów, umożliwi lepsze prognozowanie osiągów pojazdów w warunkach terenowych, oporów urabiania maszyn w gruntach spoistych czy zachowania gruntu w wyniku szybkich lub impulsowych obciążeń jak trzęsienia ziemi czy wybuchy. Informacje te są również istotne w projektowaniu silosów czy mieszalników ośrodków sypkich.
Na ponizszych materiałach wideo przedstawiono:
- Przykładową symulację koła łazika księżycowego przetaczającego się po gruncie sypkim, z badań nad wpływem kształtu i wymiarów bieżnika (ostróg) na osiągane parametry. Jednym z głównych zastosowań metody elementów dyskretnych w Katedrze jest pomoc w opisaniu zjawisk zachodzących pod elementami jezdnymi pojazdów. Dzięki lepszemu poznaniu tych zjawisk, możliwe będzie lepsze prognozowanie sił uciągu, przyczepności, głębokości kolein czy też ogólnie rozumianej mobilności pojazdu w terenie. Poza tym, możliwe będzie racjonalizacja elementów jezdnych zwłaszcza w zakresie poprawy sił uciągu i zmniejszenia oporów ruchu.
- Przykładową symulacja wysypywania piasku kwarcowego o średnicy zastępczej 1 do 3 mm z modelowego silosu. Dzięki podobnym symulacjom, możliwe jest określenie optymalnej geometrii silosu, zwłaszcza kąta leja zsypowego, w zależności od wypełniającego go materiału, a także oszacowanie prędkości w zależności od średnicy wylotu leja lub rodzaju urządzeń wspomagających.
Badania przebiegowe kołowych specjalnych pojazdów samochodowych wysokiej mobilności
Badania przebiegowe są kompleksową metodą badań pojazdów, uzupełniającą badania stanowiskowe i diagnostyczne. Badania te są prowadzone w kierunku wyznaczenia zbioru wartości parametrów istotnych do określenia charakterystyk technicznych, eksploatacyjnych i niezawodnościowych, w których uwzględnia się wpływ rzeczywistych warunków użytkowania. Ich przeprowadzenie wymaga m.in. zbudowania modelu warunków eksploatacji pojazdu (m.in. profile dróg, rozkłady prędkości jazdy), dekompozycji pojazdu na zespoły i podzespoły z odpowiednim ich pogrupowaniem i ustaleniem szczegółowych wymagań funkcjonalnych i niezawodnościowych, zbudowania układów pomiarowych i przeprowadzenia badań doświadczalnych, analizy zgromadzonych wyników oraz oceny poprawności działania podzespołów i zespołów pojazdu.
Dotychczas zrealizowane prace obejmowały swoim zakresem:
- dobór odcinków testowych dróg do modelowania warunków eksploatacji kołowych specjalnych pojazdów samochodowych wysokiej mobilności,
- ocenę komfortu jazdy kołowymi pojazdami specjalnymi i samochodowymi wysokiej mobilności,
- modelowanie i wyznaczanie rozkładów prędkości jazdy do przyjmowanych rodzajów dróg,
- opracowanie parametru do scharakteryzowania wpływu warunków eksploatacji na trwałość wybranych podzespołów pojazdu,
- ocenę trwałości resorów parabolicznych i drążków skrętnych w kołowym specjalnym pojeździe samochodowym z napędem 4×4 (DMC – 16 ton),
- ocenę ryzyka wystąpienia niezgodności kinematycznej w układzie napędowym kołowego specjalnego pojazdu samochodowego z napędem 4×4 (DMC – 16 ton).
W badaniach przebiegowych istotne znaczenie ma prawidłowy dobór prędkości jazdy do przyjętych drogowych odcinków testowych, na rysunku 1 przedstawiono przykład rozkładu prędkości jazdy na wybranym odcinku testowym pochodzący z jednego z badań.
Miarą niezgodności kinematycznej w układzie napędowym pojazdu może być wartość chwilowa przełożenia wału napędowego i w funkcji obrotu wału φ. Fakt ten wykorzystano w jednym z przeprowadzonych w Katedrze badań, co pokazano na rysunku 6.
